Um zu sehen, ob es synchronisiert ist, musst du es öffnen und Synchronringe suchen.

Öffnen würde ich es sowieso, um einen Blick auf den (oft verschlissenen) ersten Gang zu werfen.
Ansonsten solltest du dir die Achsmanschetten ansehen, ob die rissig oder sonstwie undicht sind und ggf. neue Manschetten bzw. neue Simmerringe einbauen.

erstmal von aussen alles Pikobello reinigen. Gucken , ob die Ölablasschraube und die Öleinfüllschraube noch gangbar sind. Vor dem Auseinanderbau einen Getriebedichtsatz besorgen. Und ganz wichtig, wenn Du das Differential auseinander bauen willst, vorher unbedingt die Schulterlager, also die Teile, wo die Antriebsachsen aus dem Getriebe rauskommen, genau so wieder einbauen, wie sie drin waren. Also mit Körner oder so die Position der Lager vor dem Auseinanderbau markieren! Sonst stimmt das nachher nicht mehr, das Tragbild ist daneben und das Diff geht kaputt. Guck auch die Verzahnung der Antriebsachsen draussen genau an, am höchsten Punkt der Zacken sollte noch ein Plateau vorhanden sein. Wenn das nur spitz ist, hält das nicht mehr lange. Und aufpassen, das Du bei den Arbeiten nicht den Tachoantrieb abbrichst! Und die Sicherungsringe, die die Schulterlagereinstellschraube unter der Gummikappe in Position halten, wieder so einbauen wie sie waren. Und und und, aber das schaffst Du schon!